Question

При каких значениях параметра р уравнение имеет два равных корня? 1)4х^2+1=(p-2)x 2)(p+3)y+y^2+1=0 3)(2p+1)y^2+6(2p+1)y=3

Answer 1

1) 4х^2 -(р-2)х + 1 = 0
Если бы р-2 = 4, то уравнение приняло бы вид:
4х^2 -2•2х + 1 = 0
или (2х-1)^2=0
В этом случае х1 = х2 = 0,5
Значит р-2=4
р = 4+2
р = 6
Ответ: при р=6

2) у^2 + (р+3)у + 1 = 0
При р+3 = 2 уравнение приняло бы вид:
у^2 + 2у + 1 = 0
или (у+1)^2=0
у1 = у2 = -1
Значит, р+3 = 2
р = 2-3
р = -1
Ответ: при р= -1

3) (2р+1)у^2 + 6(2р+1)у -3 = 0
Разделим обе части уравнения на (2р+1):
у^2 + 6у -3/(2р+1) = 0
Если бы -3/(2р+1) = 9, то уравнение приняло бы вид:
у^2 + 2•3•у + 9 = 0
или
(у+3)^2 = 0
у1 = у2 = -3
Значит, -3/(2р+1) = 9
9(2р+1) = -3
18р+9 = -3
18р = -3 -9
18р = -12
р = -12/18
р = -2/3
Ответ: при р = -2/3