Question

Объём шара равен 36π см^3. Вычислите площадь поверхности шара и площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр

Answer 1

Объём шара вычисляется по формуле

$V= \frac{4}{3} \pi r^3$

Подставим вместо V по условию задачи 36π

$36\pi= \frac{4}{3} \pi r^3$ и найдём r.

Поделим обе части на π. Получаем

$36= \frac{4}{3}r^3$

Поделим обе части на 4.

$36:4= \frac{4:4}{3}r^3$

$9= \frac{1}{3}r^3$

Умножим обе части на 3.

$9*3= \frac{r^3}{3}*3$

$9*3= r^3$

$r^3=3^3$

r=3 см.

Поверхность шара вычисляется по формуле

S=4πr². Подставим r=3.

S=4π*3²

S=4π*9
S=36π см² - площадь поверхности шара.

Площадь сечения шара, проходящей через центр равна

s=π*3² см²

s=9π см² 

Ответ: S=36π см² - площадь поверхности шара.
              s=9π см² - площадь сечения шара, проходящей через центр.

Answer 2

Для вычисления площади поверхности и площади сечения шара нам понадобятся некоторые формулы и свойства.

1. Формула для объёма шара: V = (4/3)πr^3, где V - объём шара, π - математическая постоянная, r - радиус шара.

2. Формула для площади поверхности шара: S = 4πr^2, где S - площадь поверхности шара, π - математическая постоянная, r - радиус шара.

3. Сечение шара плоскостью, проходящей через центр, представляет собой окружность радиусом, равным радиусу шара.

Итак, у нас данны объём шара равен 36π см^3. Мы можем использовать формулу для объёма шара, чтобы выразить радиус: 36π = (4/3)πr^3. Упрощая, получим: r^3 = (36π * 3 / 4) / π r^3 = 81 r = ∛81 = 3 см.

Теперь у нас есть радиус шара. Мы можем использовать его для вычисления площади поверхности шара и площади сечения шара.

Подставим значение радиуса в формулу для площади поверхности: S = 4πr^2 S = 4π * 3^2 S = 4π * 9 S = 36π см^2.

Таким образом, площадь поверхности шара равна 36π см^2.

Теперь рассмотрим площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр. Как было сказано ранее, это будет окружность радиусом, равным радиусу шара.

Площадь окружности можно выразить с помощью формулы: A = πr^2, где A - площадь окружности, π - математическая постоянная, r - радиус окружности.

Подставим значение радиуса шара: A = π * 3^2 A = π * 9 A = 9π см^2.

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр, равна 9π см^2.