Question

В треугольнике ABC AC=BC =16. Cos A = 0,75. Найдите AB

Answer 1

АВ=√АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cosА
АВ=√16²+16²-2·16·16·0,75=√512-384=√128=12.

Answer 2

Вот решение задачи:

В треугольнике ABC, AC = BC = 16, cos A = 0,75. Найдите AB.

Известно, что в любом треугольнике справедлива формула:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где a, b, c - стороны треугольника, а A - угол напротив стороны a.

Подставим в эту формулу данные из условия:

0,75 = (16^2 + 16^2 - a^2) / 2 * 16 * 16

Упростим выражение:

0,75 = (512 - a^2) / 512

Перенесем 512 в левую часть:

0,75 * 512 = 512 - a^2

Раскроем скобки:

384 = 512 - a^2

Вычтем 512 из обеих частей:

-128 = -a^2

Разделим обе части на -1:

128 = a^2

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

sqrt(128) = a

Упростим выражение:

8 * sqrt(2) = a

Ответ: AB = 8 * sqrt(2)