Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса АК. Найдите угол В, если угол АКС=87*(градусов)

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и биссектрисы. Давайте обозначим следующие элементы:

- \(AB = BC\) (равнобедренность треугольника), - \(AC\) - основание равнобедренного треугольника, - \(AK\) - биссектриса угла \(A\), - \(\angle AKS = 87^\circ\) (дано).

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него \(\angle B = \angle C\). Биссектриса AK делит угол A на две равные части, следовательно, \(\angle BAK = \angle CAK\).

Теперь мы знаем, что:

\[ \begin{align*} \angle BAK + \angle CAK &= \angle BAC \\ \angle BAK + \angle BAK &= \angle BAC \quad \text{(так как }\angle CAK = \angle BAK\text{)} \\ 2 \angle BAK &= \angle BAC. \end{align*} \]

Также у нас есть, что \(\angle AKS = 87^\circ\), и мы знаем, что углы треугольника суммируются до 180 градусов. Таким образом, \(\angle BAC + \angle AKS + \angle BAC = 180^\circ\).

Подставим значение для \(\angle BAC\) из предыдущего равенства:

\[ 2 \angle BAK + 87^\circ + 2 \angle BAK = 180^\circ. \]

Упростим уравнение:

\[ 4 \angle BAK + 87^\circ = 180^\circ, \]

\[ 4 \angle BAK = 93^\circ, \]

\[ \angle BAK = \frac{93^\circ}{4}. \]

Так как \(\angle BAK = \angle B\), получаем:

\[ \angle B = \frac{93^\circ}{4}. \]

Таким образом, угол \(B\) равен \(\frac{93^\circ}{4}\) или \(23.25^\circ\).