Question

Основание равнобедренного треугольника = 16, а боковой стороны 17. Найдите площадь треугольника , радиус вписанной и описанной окружности.

Answer 1

S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2

p=(17+17+16)/2=25

S=sqrt(25*8*8*9)=sqrt(14400)

S=120

 

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b))

r=(16/2)*sqrt((2*17-16)/(2*17+16))=8*sqrt(18/50)=8*sqrt(9/25)=8*3/5=4,8

 

R=a^2/sqrt((2a)^2-b^2)

R=(17)^2*sqrt(2*(17)^2-(16)^2)=289/sqrt(1156-256)=289/sqrt(900)=

=289/30=9,633333

Answer 2

Основание равнобедренного треугольника равно 16, а боковая сторона равна 17.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой: S = (a * h) / 2, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на основание.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота является медианой и одновременно биссектрисой, а значит, она делит основание на две равные части. Поэтому, длина медианы равна половине основания, то есть h = 8.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = (16 * 8) / 2 = 64.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, воспользуемся формулой: r = S / p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Полупериметр находим как сумму всех сторон, деленную на 2: p = (16 + 17 + 17) / 2 = 25.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r = 64 / 25 = 2.56.

Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся формулой: R = (a * √(a^2 + 4h^2)) / (2 * h), где R - радиус описанной окружности.

Подставляем значения: R = (16 * √(16^2 + 4 * 8^2)) / (2 * 8) = (16 * √(256 + 256)) / 16 = √(512) = 16.

Таким образом, площадь треугольника равна 64, радиус вписанной окружности равен 2.56, а радиус описанной окружности равен 16.