Question

ПОЖАЛУСТА ПОМОГИТЕ ! ! ! ! ! (40 б) Катеты прямоугольного треугольника равны (корень ис 3 см.) и (корень ис 6 см.) Найдите их проекции на гипотенузу , если гипотенузу , если гипотенуза равна 3 см

Answer 1

Дано :
a = √3 см ;
b = √6 см;
c = 3  см.
------
a(c) - ?
b(c) -?
  
Действительно , треугольник прямоугольный :
a² + b² = (√3 )² + (√6 ) = 3 + 6 =9 =3² (gпо обратной теореме Пифагора).
---
a² = a(c) *c⇒ a(c) = a² /c = (√3 )² / 3 = 3 /3 = 1 (см) ;
b² = b(c)* c⇒  b(c) = b²/c = (√6 )² / 3  =6 /3  = 2 (см) .
(по теореме пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике).

ответ : 1 см   ; 2 см .

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), гипотенузу как \(c\). Условие задачи у нас такое:

\[a = \sqrt{3}\ \text{см}\] \[b = \sqrt{6}\ \text{см}\] \[c = 3\ \text{см}\]

Теперь мы можем воспользоваться подобием треугольников, чтобы найти проекции катетов на гипотенузу. В прямоугольных треугольниках подобие основано на соответствующих углах, что влечет за собой пропорциональность соответствующих сторон.

По теореме подобия треугольников:

\[\frac{a}{c} = \frac{\text{проекция}\ a}{\text{гипотенуза}}\]

\[\frac{b}{c} = \frac{\text{проекция}\ b}{\text{гипотенуза}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнения:

\[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\text{проекция}\ a}{3}\]

\[\frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{\text{проекция}\ b}{3}\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[\text{проекция}\ a = \frac{\sqrt{3}}{3} \times 3 = \sqrt{3}\ \text{см}\]

\[\text{проекция}\ b = \frac{\sqrt{6}}{3} \times 3 = \sqrt{6}\ \text{см}\]

Таким образом, проекции катетов на гипотенузу равны \(\sqrt{3}\ \text{см}\) и \(\sqrt{6}\ \text{см}\).