Question

В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ. Через точки А и В проведеныкасательные к окружности, пересекающиеся в точке Р. Найдите градусную меру угла АОВ,если угол АРО равен 15 градусов

Answer 1

Получим четырехугольник APBO в котором два угла по 90 градусов и один угол 15 градусов. Сумма всех углов четырехугольника равна 360. Отсюда получим
АОВ=360-90-90-15=165 Ответ 165 градусов

Answer 2

Поскольку хорда АВ и касательные АР и ВР пересекаются в точке Р, то они образуют треугольник АРВ.

Угол АРО равен 15 градусов. Отметим, что угол АОВ является внешним по отношению к треугольнику АРВ и, согласно свойству внешних углов треугольника, он равен сумме двух внутренних углов треугольника.

Внутренний угол треугольника АРВ равен (180 - 15) / 2 = 82.5 градуса.

Следовательно, градусная мера угла АОВ составляет 82.5 градуса.