Question

Дано трикутник АВС,кут А- в 3 рази менший за кут В, кут А меншый на30 градусив за кут С. Знайты куты А,В,С

Answer 1

А*3=В
А+30=С
А+В+С
А+(А*3)+(А+30)=180
5А=180-30
А=30
В=30*3=90
С=30+30=60

Answer 2

Нехай кут А = х, тоді:
x + 3x + x + 30 = 180
5x = 150
x=30
A=30, B=90, C=60

Answer 3

Давайте обозначим меру угла \( A \) как \( \alpha \), угла \( B \) как \( \beta \) и угла \( C \) как \( \gamma \).

Согласно условию, у нас есть следующие отношения между углами:

1. \( \alpha = \frac{\beta}{3} \) (кут \( A \) в 3 раза меньший за кут \( B \)). 2. \( \alpha = \gamma - 30^\circ \) (кут \( A \) меньший на 30 градусов за кут \( C \)).

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения углов. Давайте найдем значения углов \( A \), \( B \) и \( C \).

Нахождение угла \( A \):

Из уравнения (1):

\[ \alpha = \frac{\beta}{3} \]

Мы также знаем, что \( \alpha = \gamma - 30^\circ \) (из уравнения 2), поэтому:

\[ \gamma - 30^\circ = \frac{\beta}{3} \]

Теперь, у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему:

\[ \begin{cases} \alpha = \frac{\beta}{3} \\ \gamma - 30^\circ = \frac{\beta}{3} \end{cases} \]

Нахождение угла \( B \):

Мы знаем, что \( \alpha = \frac{\beta}{3} \), и углы в треугольнике суммируются до \( 180^\circ \), поэтому:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \]

Подставим значение \( \alpha = \frac{\beta}{3} \) в это уравнение:

\[ \frac{\beta}{3} + \beta + \gamma = 180^\circ \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему:

\[ \begin{cases} \gamma - 30^\circ = \frac{\beta}{3} \\ \frac{\beta}{3} + \beta + \gamma = 180^\circ \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения углов \( A \), \( B \) и \( C \).