Question

Почему через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

Answer 1

Вроде теорема такая есть: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит одна параллельная прямая

Answer 2

Допустим, есть прямая \( l \) и точка \( A \), не лежащая на этой прямой. Если провести прямую через точку \( A \) и параллельную \( l \), то она пересечет \( l \) в какой-то другой точке, скажем, \( B \).

Теперь допустим, что существует другая прямая \( m \), проходящая через точку \( A \) и параллельная \( l \), но она пересекает \( l \) не в точке \( B \), а в какой-то точке \( C \), отличной от \( B \).

В таком случае, у нас есть две параллельные прямые \( l \) и \( m \), проходящие через точку \( A \) и пересекающиеся с \( l \) в различных точках \( B \) и \( C \). Однако, по определению параллельных прямых, они должны оставаться одинаково удалёнными друг от друга на всей своей протяжённости. Это противоречит с тем, что у нас есть две различные точки пересечения \( B \) и \( C \) между \( l \) и \( m \).

Таким образом, если через точку, не лежащую на данной прямой, провести параллельную прямую, то она будет пересекать данную прямую только в одной точке.