Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: y=-x^2+2x+3, y=0

Answer 1

находим точки пересечения с осью y для этого решаем квадратное уравнение 

точки будут равны -1 и 3 

теперь остаётся взять интеграл от квадратного трёхчлена в пределах от -1 до 3

первообразныя равна -x^3/3 +x^2+3x 

подставляем пределы 

-27/3 +9 + 9 -(1/3+1-3) = 22/3 

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, в данном случае y = -x^2 + 2x + 3 и y = 0, мы можем использовать метод интегрирования.

Для начала, нам нужно найти точки пересечения этих двух линий. Поскольку y = 0 является осью x, мы можем найти точки пересечения, приравнивая уравнение к 0:

0 = -x^2 + 2x + 3

Приведем это уравнение к стандартному квадратному виду:

x^2 - 2x - 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Применяя квадратное уравнение, получим:

x = (2 ± √(2^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (2 ± √16) / 2

x = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = -1 и x = 3.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы должны найти определенный интеграл от кривой y = -x^2 + 2x + 3 от x = -1 до x = 3. Формула для нахождения площади под кривой в данном случае будет следующей:

Площадь = ∫[a, b] (-x^2 + 2x + 3) dx

где a = -1 и b = 3.

Интегрируя выражение, получим:

Площ