Question

Как найти площадь параллелограмма, зная его стороны (6 и 4 см) и угол между диагоналями равен 60 градусов?

Answer 1

Пусть АВСD параллелограмм 
АВ = 4 
АD = 6 
угол АОВ = 60, т.к.против меньшей стороны 
угол АОD = 180 - 60 
ОВ = х 
ОА = у 
применим теорему косинусов к треугольникам АОВ и АОD, вычитая получим 
2*х*у = 20 
АС * ВD = 4*х*у = 40 
площадь параллелограмма = (АС * ВD * sin угла АОВ)/2=10√3  .

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, зная его стороны и угол между диагоналями, можно воспользоваться следующими формулами. Пусть a и b - стороны параллелограмма, а θ - угол между диагоналями.

1. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма, \(\theta\) - угол между диагоналями.

2. Если диагонали параллелограмма измеряются \(p\) и \(q\), и известен угол \(\theta\) между ними, то также можно воспользоваться следующей формулой:

\[S = \frac{1}{2} \cdot p \cdot q \cdot \sin(\theta)\]

Теперь подставим ваши значения: \(a = 6\) см, \(b = 4\) см, и \(\theta = 60\) градусов.

\[S = 6 \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ)\]

Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[S = 6 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна \(12 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^2\).