Question

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

Answer 1

Кут МЕК=куту ЕКР, поскольку КЕ секущая, а углы МЕК и ЕКР внутренние разносторонние

а по свойству равнобедренного треугольника    КМ=МЕ    поскольку углы при основании равны

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

Решение:

1) По определению биссектрисы, угол MKP делится на два равных угла: MKP = MKR + RKP. Так как KE - биссектриса угла MKP, то MKR = RKP. 2) Так как KMNP - параллелограмм, то противоположные стороны равны: KM = NP и KN = MP. Также, противоположные углы равны: MKP = NPM и KNP = MNP. 3) По свойству параллелограмма, диагонали делят его на два равных параллелограмма: KMPN и KENP. В этих параллелограммах, противоположные стороны равны: KE = NP и KM = EN. Также, противоположные углы равны: KME = NPE и KEN = MNP. 4) По свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых, углы EKR и MEK равны, так как прямые MN и KP параллельны, а прямая KE - секущая. 5) Тогда, в треугольнике KME, углы при основании равны: MKR = RKP = EKR = MEK. По свойству равнобедренного треугольника, если углы при основании равны, то равны и соответствующие стороны: KM = ME. 6) Итак, мы доказали, что треугольник KME равнобедренный, так как у него две равные стороны KM и ME, и два равных угла MKR и MEK.

Источник: [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/v-parallelogramme-kmnp-provedena-bissektrisa-ugla-mkp-kotoraya-peresekaet-storonu-mn-v-to-2d10a42c-a66a-47d5-a22f-855d83ea51ca)