Question

Найдите углы четырехугольника, если три его угла пропорциональны числам 4, 5, 7, а четвертый угол равняется полусумме этих трех

Answer 1

4-ый угол равен 8
1) 4+5+7=16
2) 16:2=8

Answer 2

Пусть углы четырехугольника обозначены как A, B, C и D. Из условия задачи у нас есть следующие пропорции: A:B = 4:5 A:C = 4:7 A:D = 4:(5+7) = 4:12 = 1:3

Заметим, что из пропорции A:B = 4:5 можно записать равенство между углами: A = (4/5) * B

Аналогично из пропорции A:C = 4:7 получим: A = (4/7) * C

Из двух равенств получаем: (4/5) * B = (4/7) * C

Умножим обе части уравнения на 5 и на 7, чтобы избавиться от дробей: 4 * 7 * B = 5 * 4 * C 28B = 20C

Таким образом, углы B и C пропорциональны с коэффициентом 28:20 или 7:5.

Известно также, что угол D равен полусумме углов A, B и C: D = (1/2)*(A + B + C)

Подставим найденные пропорции в эту формулу: D = (1/2)*((4/5) * B + B + (4/7) * C) D = (1/2)*((4/5) * (7/5) * C + (7/5) * C + C) D = (1/2)*((28/25) * C + (7/5) * C + C) D = (1/2)*(91C / 25)

Таким образом, угол D равен (91C/50).

Мы нашли зависимости между углами величиной 7:5 и нашли угол D в зависимости от угла C. Ответом на задачу будет набор углов (A, B, C, D), где: A = (4/5) * B B и C пропорциональны с коэффициентом 7:5 D = (91C/50)