Question

DABC - правильная треугольная пирамида. DO перпендикулярно ABC. АM перпендикулярно BC. AМ=9, угол DMO=30 градусов. Найти площадь боковой поверхности

Answer 1

Основание высоты правильной пирамиды - центр ее основания. Значит, О - точка пересечения медиан (биссектрис и высот). ⇒ОМ = 1/3 АМ = 3 см.
ΔDMO: ∠O = 90°, cos∠M = OM / MD
           √3/2 = 3/MD 
           MD = 6/√3 = 2√3 (см)
АМ - высота равностороннего треугольника, значит
АМ = BC√3/2
BC = 2AM/√3 = 18/√3 = 6√3 (см)
Sбок = 1/2 · Pосн · DM = 1/2 · 3BC · DM = 1/2 ·18√3 · 2√3 = 54 (см²)

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является правильным, то все его стороны и углы равны между собой. Первое, что нам известно, это что aМ = 9.

Далее, мы знаем, что угол dmo = 30 градусов. Поскольку треугольник ABC является правильным, то угол dmo также равен углу amc.

Так как угол amc равен dmo и равен 30 градусов, то это значит, что треугольник AMC также является равнобедренным, а значит, AC = AM = 9.

Теперь мы можем найти высоту треугольника ABC, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMC:

AC^2 = AM^2 + MC^2 9^2 = 9^2 + MC^2 81 = 81 + MC^2 MC^2 = 0

Таким образом, MC = 0, что означает, что треугольник AMC является вырожденным.

Теперь мы можем найти боковую поверхность треугольной пирамиды ABCD. Поскольку треугольник ABC правильный, его боковые грани также являются равносторонними треугольниками.

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды ABCD равна сумме площадей трех равносторонних треугольников:

S = SABC + SACD + SBDA

Так как треугольник ABC правильный, его площадь можно найти по формуле:

SABC = (√3/4) * a^2, где a - длина стороны треугольника ABC (в нашем случае это a = 9)

SABC = (√3/4) * 9^2 = (9 * √3)/4

Так как треугольникы SACD и SBDA также равносторонние, их площадь будет равна площади треугольника ABC:

SACD = SBDA = (9 * √3)/4

Теперь можем найти площадь боковой поверхности треугольной пирамиды ABCD:

S = SABC + SACD + SBDA S = (9 * √3)/4 + (9 * √3)/4 + (9 * √3)/4 S = (27 * √3)/4

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды ABCD равна (27 * √3)/4 или примерно 11.68 единицы площади.