Question

Докажите равенство треугольников ВАС и DСА, если угол САВ равен углу АСD и угол САD равен углу АСВ.

Answer 1

Наверное так. ΔBAC=ΔDCA по 2 признаку

Answer 2

Чтобы доказать равенство треугольников ВАС и dСА, нужно показать, что их стороны и углы соответственно равны.

У нас есть следующая информация: - Угол САВ равен углу АСd - Угол САd равен углу АСВ

1. Докажем, что сторона СА равна стороне dС: Предположим, что сторона СА не равна стороне dС. Если СА > dС, то угол САВ > угла АСd (по теореме о неравенстве сторон и углов в треугольнике). Но по условию угол САВ = углу АСd, что противоречит нашему предположению. Также, если СА < dС, то угол САВ < угла АСd (по теореме о неравенстве сторон и углов в треугольнике). Опять же, это противоречит условию угол САВ = углу АСd. Значит, сторона СА равна стороне dС, т.е. СА = dС.

2. Докажем, что сторона АВ равна стороне Сd: Предположим, что сторона АВ не равна стороне Сd. Если АВ > Сd, то угол САВ > угла СAd (по теореме о неравенстве сторон и углов в треугольнике). Но по условию угол САВ = углу СAd, что противоречит нашему предположению. Также, если АВ < Сd, то угол САВ < угла СAd (по теореме о неравенстве сторон и углов в треугольнике). Опять же, это противоречит условию угол САВ = углу СAd. Значит, сторона АВ равна стороне Сd, т.е. АВ = Сd.

Таким образом, мы показали, что стороны треугольников ВАС и dСА равны, а также углы между ними равны. Следовательно, треугольники ВАС и dСА равны (по критерию равенства треугольников, который устанавливает равенство треугольников при равенстве сторон и соответствующих углов).