Question

№1 Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр? №2 В параллелограмме МНКР угол Н равен 159. Чему равен угол М? №3 В квадрате АВСД диагональ АС=16см. Найдите длину ВО(О-точка пересечения диагоналей) №4 Величина одного из углов прямоугольной трапеции равна 120. Найдите острый угол этой трапеции.№5 Один из углов параллелограмма равен 36. Найдите остальные углы. №6 Меньшая сторона прямоугольника АВСД равна 18см. О-точка пересечения диагоналей. Угол АОД=120. Определите длину диагонали. № 7 В четырех угольнике АВСД, ВАС=40. ВСА=САД=50. АСД=70, определите его вид

Answer 1

1)P = 2(AB+BC) = 2 * 10 = 20 - поскольку над дана сумма смежных сторон.

2)Мы знаем, что параллелограмм по определению, это четырёхугольнк, у которого все стороны параллельны. Значит, HK || MP. Видим, что <M и <H - односторонние при этих прямых. Значит, <M + <H = 180°

<M = 180° - <H = 180° - 159° = 21°

3)Квадрат является прямоугольником. А в прямоугольнике диагонали равны. Значит, BD = AC = 16. Мы также знаем по свойству, что в квадрате, как и в любом параллелограмме, диагонали точкой переечению делятся пополам. Значит, BO = BD/2 = 16/2 = 8

4)Трапеция - это четырёхугольник. А сумма углов любого n-угольника вычисляется по формуле (n-2) * 180. Сумма углов четырёхугольника можно просчитать по этой формуле и она равна 360°. Значит, <A + <B + <C + <D = 360°.

По условию, трапеция - прямоугольная, значит <A = <B = 90°.  <C = 120°. Тогда <D = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°

 5)Рассмотрим параллелограмм ABCD. Тогда <A = 36°. Мы знаем, что противоположные углы в параллелограмме равны. Значит, <C = <A = 36°. По решённой выше задаче знаем, что <A + <B = 180°. так как они односторонние при параллельных прямых AD и BC. <B = 180° - 36° = 144°. Тогда противоположные углы в параллелограмме равны, и <D = <B = 144°

6)Мы видим, что <AOD и <BOA - смежные. <BOA = 180° - 120° = 60°. Поскольку один угол в ΔBOA равен 60°, то данный треугольник - равносторонний(это как признак идёт).А из этого в свою очередь следует, что BO = AO = AB = 18. Мы знаем, что диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, AC = 2 OA = 2 * 18 = 36. Диагонали в прямоугольнике равны, значит и BD = 36

7)Исследуем данную фигуру. AC это я так понял, что его диагональ. Тогда взглянув, вижу, что <BCA = <CAD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC с секущей AC. Они равны, значит, AD || BC. Это означает, что в наших предположениях стоят либо параллелограмм, либо трапеция(раз одна из сторон параллельна). Будем уточнять.  Посмотрим на другие углы.Мы видим, что по сути накрест лежащие <BAC ≠ <ACD. Значит, AB не параллельна CD. А четырёхугольник. в котором две стороны параллельны, а две другие - нет может быть только трапецией. Следовательно, это - трапеция.

кажется все задачи.

Answer 2

№1 Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр?

В параллелограмме две пары параллельных сторон. Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b. Из условия задачи известно, что a + b = 10 см.

Периметр параллелограмма вычисляется как сумма длин всех его сторон. В параллелограмме две пары равных сторон, поэтому периметр равен удвоенной сумме длин одной из его сторон.

Так как a и b являются соседними сторонами параллелограмма, то периметр равен 2(a + b) = 2(10 см) = 20 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 20 см.

№2 В параллелограмме МНКР угол Н равен 159. Чему равен угол М?

В параллелограмме противоположные углы равны. Так как угол Н равен 159 градусам, то угол М также равен 159 градусам.

Ответ: Угол М равен 159 градусам.

№3 В квадрате АВСД диагональ АС=16см. Найдите длину ВО (О - точка пересечения диагоналей)

В квадрате АВСД диагонали являются взаимно перпендикулярными и делят друг друга пополам. Так как диагональ АС равна 16 см, то отрезок ВО, являющийся половиной диагонали, будет равен половине длины диагонали АС.

Длина ВО = 1/2 * длина диагонали АС = 1/2 * 16 см = 8 см.

Ответ: Длина ВО равна 8 см.

№4 Величина одного из углов прямоугольной трапеции равна 120. Найдите острый угол этой трапеции.

В прямоугольной трапеции, острый угол является углом между боковой стороной и основанием. Так как величина одного из углов равна 120 градусам, то острый угол будет составлять 180 - 120 = 60 градусов.

Ответ: Острый угол этой трапеции равен 60 градусов.

№5 Один из углов параллелограмма равен 36. Найдите остальные углы.

В параллелограмме противоположные углы равны. Так как один из углов равен 36 градусам, то противоположный ему угол также будет равен 36 градусам.

Ответ: Остальные углы параллелограмма также равны 36 градусам.

№6 Меньшая сторона прямоугольника АВСД равна 18 см. О - точка пересечения диагоналей. Угол АОД = 120. Определите длину диагонали.

В прямоугольнике диагонали являются радиусами вписанной окружности, а точка пересечения диагоналей является центром этой окружности. Так как угол АОД равен 120 градусам, то это означает, что вписанная окружность прямоугольника делит угол АОД пополам.

Таким образом, треугольник АОД является равносторонним, и сторона АО равна стороне ОД, которая является диагональю прямоугольника.

Так как меньшая сторона прямоугольника АВСД равна 18 см, то диагональ ОД также равна 18 см.

Ответ: Длина диагонали прямоугольника равна 18 см.

№ 7 В четырехугольнике АВСД, ВАС = 40, ВСА = САД = 50, АСД = 70, определите его вид.

Для определения вида четырехугольника, нам необходимо знать значения его углов. Из условия задачи известно, что угол ВАС равен 40 градусам, угол ВСА и угол САД равны 50 градусам, и угол АСД равен 70 градусам.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Проверим, верно ли это для данного четырехугольника:

40 + 50 + 50 + 70 = 210 градусов.

Так как сумма углов меньше 360 градусов, это означает, что четырехугольник АВСД является невыпуклым (выгнутым) четырехугольником.

Ответ: Четырехугольник АВСД является невыпуклым (выгнутым) четырехугольником.