Question

Сторона ромба с его диагоналями образует углы, разность которых равна 15 градусам найдите углы ромба.

Answer 1

Сумма этих углов = 90 (т. к. в прямоугольном тр-ке) пусть один из этих углов = х, второй = х+15 х+х+15 = 90 2х = 75 х = 37,5 Угол самого ромба в 2 раза больше, поэтому он равен 75 градусов. Второй угол составляет с первым 180 гр. , поэтому он равен 180-75 = 105 ответ: 75,75,105 и 105

Answer 2

Пусть α и β - углы ромба.

Так как сторона ромба равна, а диагонали различны, можно представить ромб в виде двух равнобедренных треугольников со стороной ромба в качестве основания.

Заметим, что диагонали ромба делятся пополам и образуют с основанием углы α/2 и β/2. Также известно, что α/2 - β/2 = 15 градусов.

Из этого следует, что α/2 = (α+β)/2 - 2β/2 = (α+β-2β)/2 = (α-β)/2 + 15/2. Аналогично, β/2 = (α-β)/2 - 15/2.

Теперь возьмем сумму этих двух равенств: α/2 + β/2 = (α-β)/2 + 15/2 + (α-β)/2 - 15/2. Сократим знаменатель на 2: α + β = α - β + 15 + α - β - 15. Сократим слагаемые: β = -β + α - β. 2β = 2α. Отсюда следует, что β = α.

Таким образом, углы ромба равны между собой.