Question

2)Даны точки A(4;1),B(−8;0) и C(0;−6). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC

Answer 1

Чтобы составить уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC, мы должны знать координаты точек A, B и C. Дано, что точка A имеет координаты (4, 1), точка B имеет координаты (-8, 0), а точка C имеет координаты (0, -6).

Шаг 1: Найдите координаты точки M

Медиана AM треугольника ABC проходит через точку M, которая является серединой стороны BC. Чтобы найти координаты точки M, мы должны найти среднее значение координат точек B и C.

Координаты точки B: (-8, 0) Координаты точки C: (0, -6)

X-координата точки M: (Xb + Xc) / 2 = (-8 + 0) / 2 = -4 Y-координата точки M: (Yb + Yc) / 2 = (0 + (-6)) / 2 = -3

Таким образом, координаты точки M равны (-4, -3).

Шаг 2: Найдите угловой коэффициент прямой AM

Угловой коэффициент прямой можно найти, используя разность координат точек A и M.

X-координата точки A: 4 Y-координата точки A: 1 X-координата точки M: -4 Y-координата точки M: -3

Угловой коэффициент (k) = (Ym - Ya) / (Xm - Xa) = (-3 - 1) / (-4 - 4) = -4 / -8 = 1/2

Шаг 3: Составьте уравнение прямой

Мы знаем угловой коэффициент (k) и координаты одной из точек (A), поэтому можем использовать уравнение прямой в точечной форме, чтобы составить уравнение прямой AM.

Уравнение прямой в точечной форме: y - y1 = k(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки A и k - угловой коэффициент.

Подставляя значения, получаем: y - 1 = (1/2)(x - 4)

Упростим уравнение: 2y - 2 = x - 4 2y = x - 2

Таким образом, уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC, равно 2y = x - 2.