Question

Помогите! Не знаю, как правильно пользоваться формулой, решите и расскажите пожалуйста Объем одного шара в 216 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Answer 1

Выпиши формулу площади поверхности шара

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Обозначим объем первого шара через \(V_1\), объем второго шара через \(V_2\), площадь поверхности первого шара через \(S_1\) и площадь поверхности второго шара через \(S_2\).

Известно, что объем одного шара в 216 раз больше объема второго:

\[V_1 = 216 \cdot V_2\]

Теперь, давайте воспользуемся формулами для объема и площади поверхности шара:

Объем шара вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \(S = 4 \pi r^2\).

Мы знаем, что объемы шаров связаны соотношением \(V_1 = 216 \cdot V_2\). Так как объем шара пропорционален кубу его радиуса, мы можем записать:

\[\frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3} = 216\]

Упростим выражение:

\[\frac{r_1^3}{r_2^3} = 216\]

Теперь мы можем выразить радиус первого шара через радиус второго:

\[r_1 = 6 \cdot r_2\]

Теперь мы можем использовать это соотношение для площади поверхности:

\[S_1 = 4 \pi r_1^2\] \[S_2 = 4 \pi r_2^2\]

Подставим \(r_1 = 6 \cdot r_2\) в уравнение для \(S_1\):

\[S_1 = 4 \pi (6 \cdot r_2)^2 = 4 \pi \cdot 36 \cdot r_2^2 = 144 \pi \cdot r_2^2\]

Теперь мы можем выразить отношение площадей поверхности:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{144 \pi \cdot r_2^2}{4 \pi \cdot r_2^2} = 36\]

Итак, площадь поверхности первого шара в 36 раз больше, чем площадь поверхности второго шара.