Question

Высота правильной треугольной пирамиды и сторона основания равны 6 и 8 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Answer 1

Пусть это пирамида КАВС,
КО- высота пирамиды,
АН - высота правильного треугольника (основания пирамиды) 
Пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром КА и высотой АН правильного треугольника ( основания пирамиды).
Высоту правильного треугольника находят по формуле 
h=a(√3:2), где а- сторона треугольника.
h=8(√3:2)=4√3
Так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения высот правильного треугольника. 
Расстояние от О до основания А ребра КА  по свойству медиан равно 2/3 высоты АН
( она же и медиана);
АО=2*(4√3):3=(8√3):3 
Треугольник КАО - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания).
Тангенс угла КАО  - это отношение 
КО:АО=6:(8√3)/3
Тангенс КАО=18:8√3=9:4√3=3√3/4. 

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.

В прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром пирамиды, высотой и половиной стороны основания, можно использовать теорему Пифагора: a^2 = b^2 + c^2, где a - гипотенуза (боковое ребро пирамиды), b - катет (половина стороны основания) и c - второй катет (высота).

В нашей задаче: b = 8/2 = 4 c = 6

a^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52

a = √(52) ≈ 7.211

Тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды можно найти с помощью соотношения тангенса: tg(угол) = c/b

Тангенс угла tg(угол) = c/b = 6/4 = 1.5

Ответ: Тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 1.5.