Question

Треугольник ABC, угол В=30°,АF-высота, угол BAC=90°,AF°3,BF=4. Наидите FS.

Answer 1

Рисунок слегка некорректен , AFC должен быть меньше , чем BAF 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. По условию дано, что угол B равен 30°, а угол BAC равен 90°, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

Пусть fs = x, тогда as = 3x, так как af = 3AF. Также bf = 4.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то справедлива теорема синусов: af/sin(30°) = bf/sin(BAC) = fs/sin(60°)

af/sin(30°) = fs/sin(60°) 3x/sin(30°) = x/sin(60°) 2*3x = x/√3 6x = x/√3 √3 * 6x = x 6√3 = 1

Из последнего уравнения получаем x = 6√3.

Таким образом, fs = 6√3.