Question

5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Answer 1

Пусть АВ=АС=а, ВМ=СМ=в, АМ=с.

Тогда периметр ΔАВС=АВ+ВС+АС=2а+2в=2(а+в)=32

тогда а+в=16 (см)  [1]

 

Периметр ΔАВМ равен АВ+ВМ+АМ=а+в+с=24 (см) [2]

 

Отнимаем от уравнения (2) уравнение (1):

а+в+с-а-в=24-16

с=8(см)

с=АМ - искомая высота

 

Ответ: 8 см.

Answer 2

Пусть сторона AB равна стороне AC, то есть треугольник АВС — равнобедренный. Периметр треугольника АВС равен 32 см, поэтому AB + BC + AC = 32 см. Так как треугольник АВМ — часть треугольника АВС, то периметр треугольника АВМ равен 24 см, то есть AB + BM + AM = 24 см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то BM — медиана равна половине основания BC. Поэтому BM = BC/2. Тогда AB + BC/2 + AM = 24 см.

Также у нас есть равенство AB + BC + AC = 32 см. Из этих двух уравнений мы можем выразить AB + AC через BC: AB + AC = 32 - BC, AB + AC = 2(AB + BM + AM) - BC, 32 - BC = 2(24 - BM) - BC, 32 = 48 - 2BM, 2BM = 48 - 32, 2BM = 16, BM = 8.

Таким образом, медиана АМ равна 8 см.