Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ1)3 sin^2 x+2 sin x cos x-5 cos^2 x=02)4 sin^3 x+4 sin^2 x-3 sin x-3=0

Answer 1

3sin^2 x+2sinxcosx-5cos^2 x=0/cos^2 x
3tg^2 x+2tg x-5=0
3t^2+2t-5=0
D=4+12*5=64
t1=1
t2=-8/6=-1 1/3
tg x=1
x=pi/4+pin
tg x=-1 1/3
x=-arctg 1 1/3+pin

Answer 2

1) Для этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения его формы. Используя формулу $sin^2x + cos^2x = 1$, мы можем заменить $sin^2x$ и $cos^2x$:

$3 + sin^2x + 2 + sinx + cosx - 5 + cos^2x = 0$

$2 + sinx + cosx - 2 = 0$

$sinx + cosx = 0$

Мы можем использовать также тождество $sinx = cos(\frac{\pi}{2} - x)$:

$cos(\frac{\pi}{2} - x) + cosx = 0$

Затем мы можем использовать формулу суммы косинусов $cos(\alpha + \beta) = cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta$:

$cos(\frac{\pi}{2} - x + x) = 0$

$cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

Таким образом, наше уравнение имеет решение: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

2) Подобно первому уравнению, мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения:

$4 + sin^3x + 4 + sin^2x - 3 + sinx - 3 = 0$

$sin^3x + sin^2x + sinx - 2 = 0$

Вышеупомянутые формулы тригонометрии могут быть не столь полезны для решения этого уравнения, поэтому мы можем использовать численные методы или график функции для нахождения его решений.