Question

Пожалуйста помогите срочно!!!!! В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС проведена высота ВН, АН = 19 см, угал А = 70 градусов . Найдите сторону АС и площадь треугольника АВС.

Answer 1

Начнём с того, что cos 70 градусов число иррациональное и равно приблизительно 0.34 Из определения косинуса следует, что
Cos 70 = AH/AB => AB = AH/cos 70 =
приблизительно 56 см. Из треугольника ABH по теореме Пифагора находим BH => BH^2 =
AB^2-AH^2= 53 см. Из подобия прямоугольных треугольников следует, что высота BH равна среднему геометрическому проекций катеров на гипотенузу, т.е BH = корень квадратный из AH * HC => HC = 147 см. Гипотенуза AC =
AH+HC=166 см. Находим площадь данного треугольника: S= (53*166)/2=4400 см^2. Все величины являются приблизительными

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями. Пусть \( AC \) - гипотенуза, \( AB \) и \( BC \) - катеты.

Из условия известно, что угол \( A \) равен 70 градусов. Так как треугольник прямоугольный, угол \( B \) будет равен \( 90 - A = 90 - 70 = 20 \) градусов.

Теперь, мы знаем, что:

1. Тангенс угла \( B \) равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом: \[ \tan B = \frac{AN}{BN} \] \[ \tan 20^\circ = \frac{19}{BN} \]

Отсюда можно выразить \( BN \): \[ BN = \frac{19}{\tan 20^\circ} \]

2. В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Так как \( AC \) известно, и \( AB = BN \), подставим значения: \[ AC^2 = (19)^2 + BN^2 \] \[ AC^2 = 361 + \left(\frac{19}{\tan 20^\circ}\right)^2 \]

Теперь можно найти \( AC \): \[ AC = \sqrt{361 + \left(\frac{19}{\tan 20^\circ}\right)^2} \]

3. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \] Так как \( AB = BN \), и \( BC = AC - AN \), подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BN \cdot (AC - AN) \]

Теперь вы можете подставить значения и рассчитать результат.