Question

На колі розміщені точки А В С так що АС діаметр кола хорду ВС видно з центра кола під кутом 60° знайдіть радіус кола якщо АВ=√3см.

Answer 1

АОВ=180-60 =120

ВАО = АВО = (180-120)/2=30

далее по теореме синусов

√3/sin(120) = R/sin(30)

Answer 2

Задачу можна розв'язати за допомогою теореми косинусів.

Оскільки утворена точками А, В, С хорда ВС видно з центра кола під кутом 60°, то вона є бісектрисою кута АВС. З цього випливає, що AB = AC.

За теоремою косинусів в прямокутному трикутнику: AC² = AB² + BC²

Так як AB = AC, то можна записати: AC² = AB² + AC²

Підставляємо значення AB = √3 см і спростуємо: AC² = (√3)² + AC² AC² = 3 + AC² 0 = 3

Отримали суперечність. Значить, таке коло не існує.