Question

окружность вписанная в равнобедренный треугольник АВС,касается его боковых сторон АВ и АС в точках Т и М соответственно.найдите ТМ,если АВ=25,ВС=14.

Answer 1

Пусть точка касания окружности основания - точка Н, значит АН - высота, биссектр, медиана, так как это равнобедренный треугольник, значит точка Н делит основание ВС пополам, то есть ВН = НС = 14/2 = 7
А по свойству касательных к окружности ВН= ВТ, СН = СМ, значит АТ = АМ = 25 - 7 = 18, значит рассмотрим подобие треугольников АВС и АМТ, у них: общий угол А, МТ // (параллельно) ВС, значит коэффициент подобия = 25/18 (большой - АВС : маленький - АМТ), значит сторона ВС относится к стороне МТ как 25/18, значит 14/х=25/18

Answer 2

Сначала найди r :a*h/2=pr,где p- полупериметр тр-ка АВС

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

- \(AB\) - основание равнобедренного треугольника, равное 25. - \(BC\) - боковая сторона треугольника, равная 14. - \(O\) - центр вписанной окружности. - \(T\) и \(M\) - точки касания окружности с боковыми сторонами \(AB\) и \(AC\) соответственно.

Сначала рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\). Так как \(AB = AC\), то углы при основании также равны, и треугольник \(ABC\) является равнобедренным.

Определение равнобедренного треугольника также подразумевает, что биссектриса угла при вершине (медиана, проведенная из вершины треугольника к середине основания) также является высотой и медианой. Таким образом, точка \(O\), центр вписанной окружности, будет лежать на биссектрисе угла при вершине \(A\).

Теперь касательные к окружности из точек \(T\) и \(M\) будут равны друг другу, так как они проведены из одной точки (вершины \(O\)) и касаются окружности.

Теперь воспользуемся свойством касательных к окружности: касательная, проведенная к окружности из точки, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.

Получаем, что отрезки \(OT\) и \(OM\) являются радиусами вписанной окружности. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[OT = OM.\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(OTM\). Он равнобедренный, так как радиусы равны. Пусть \(TM = x\). Тогда мы можем записать равенство сторон:

\[OT = OM \Rightarrow (OT + TM) = (OM + TM).\]

Подставим известные значения:

\[OT = OM \Rightarrow (OT + x) = (OM + x).\]

Так как \(OT = OM\), мы можем сократить это равенство:

\[x + OT = x + OM.\]

Теперь выразим отрезок \(OT\) через стороны треугольника \(ABC\). Так как точка \(O\) лежит на биссектрисе угла при вершине, отношение отрезков \(BT\) и \(TC\) будет равно отношению сторон \(AB\) и \(AC\), так как биссектриса делит стороны пропорционально. Таким образом:

\[\frac{BT}{TC} = \frac{AB}{AC}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{OT}{OT} = \frac{25}{14}.\]

Отсюда получаем, что \(OT = \frac{25}{14}x\).

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

\[\frac{25}{14}x + x = \frac{25}{14}x + OM.\]

Сокращаем на \(x\):

\[\frac{25}{14} + 1 = \frac{25}{14} + \frac{OM}{x}.\]

Упростим:

\[\frac{39}{14} = \frac{25}{14} + \frac{OM}{x}.\]

Выразим \(OM\) через \(x\):

\[\frac{39}{14} - \frac{25}{14} = \frac{OM}{x}.\]

\[\frac{14}{14} = \frac{OM}{x}.\]

\[OM = x.\]

Таким образом, \(OM = x\), и, следовательно, \(TM = x\).

Теперь мы знаем, что \(TM = x\), и можем подставить \(TM\) в уравнение \(OT = OM\):

\[OT = x + OT.\]

Отсюда получаем:

\[x = 0.\]

Таким образом, \(TM = x = 0\).