Question

Шар и цилиндр имеют равные объемы. Диаметр шара равен высоте цилиндра. Если выразить радиус цилиндра через радиус шара, то он будет равен

Answer 1

Решение смотри ниже...

Answer 2

Давайте обозначим радиус шара через \( r \). Тогда объем шара можно выразить формулой:

\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

По условию задачи, шар и цилиндр имеют равные объемы. Объем цилиндра можно выразить формулой:

\[ V_{\text{цилиндра}} = \pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}} \]

где \( r_{\text{цилиндра}} \) - радиус цилиндра, а \( h_{\text{цилиндра}} \) - его высота.

По условию задачи, диаметр шара равен высоте цилиндра, что означает, что \( h_{\text{цилиндра}} = 2r \). Тогда:

\[ V_{\text{цилиндра}} = \pi r_{\text{цилиндра}}^2 (2r) = 2 \pi r_{\text{цилиндра}}^2 r \]

Поскольку объемы шара и цилиндра равны, у нас есть равенство:

\[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 2 \pi r_{\text{цилиндра}}^2 r \]

Делаем несложные преобразования:

\[ r_{\text{цилиндра}}^2 = \frac{2}{3} r^2 \]

Теперь выражаем радиус цилиндра через радиус шара:

\[ r_{\text{цилиндра}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot r \]

Таким образом, если выразить радиус цилиндра через радиус шара, то он будет равен \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) раза радиусу шара.