Question

Площадь ромба 48 кв.см. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба

Answer 1

Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.

 

Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что

 

AB/AO=EB/ES  (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

 

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2

 

Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2

Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12

 

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Площадь ромба равна произведению половин диагоналей, то есть S = ab/2, где a и b - диагонали ромба. Из условия задачи, S = 48 кв.см., значит ab = 96 кв.см.

Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, называется вписанным четырехугольником. Он является прямоугольником, так как его диагонали равны и перпендикулярны. Его стороны равны половинам диагоналей ромба, то есть EF = a/2 и FK = b/2.

Площадь вписанного четырехугольника равна произведению его сторон, то есть S' = EF * FK = (a/2) * (b/2) = ab/4. Подставляя значение ab, получаем S' = 96/4 = 24 кв.см.

Ответ: площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, равна 24 кв.см.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить.