Question

докажите,что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов

Answer 1

 А я еще одно доказательство знаю, оно по математичнее будет) 
Рассмотрим один из углов, пусть он будет равен а градусов, тогда соответствующий ему внешний будет равен 
(180 - а) 
Теперь заметим, что если у нашего многоугольника n сторон, то сумма внешних углов будет 180 * n - (Ea), где Ea - сумма углов многоугольника, которая кстати равна 180 * (n - 2), далее очевидно)

Answer 2

Для того чтобы доказать, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов, давайте воспользуемся следующим рассуждением.

1. Определение внешнего угла многоугольника: Внешний угол многоугольника - это угол между продолжением двух соседних сторон многоугольника.

2. Свойство углов на прямой: Углы на прямой равны 180 градусам. Если у нас есть внешний угол и соответствующий ему внутренний угол (который является смежным с внешним углом), то их сумма равна 180 градусам.

3. Свойство смежных углов: Смежные углы дополняют друг друга до 180 градусов.

4. Сумма внешних углов: Рассмотрим каждый внешний угол многоугольника. Сумма углов на прямой, в данном случае, равна 180 градусам. Таким образом, сумма внешних углов многоугольника будет равна 360 градусам, так как каждый внешний угол имеет свой внутренний угол, и их сумма равна 180 градусам.

Таким образом, сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов. Это свойство выпуклых многоугольников и может быть использовано при решении различных геометрических задач.