Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 5м, 4м, 3м. 9 класс.

Answer 1

Определим тип треугольника : 5²=3²+4²    25=25  , значит треугольник прямоугольный. Радиус окружности в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле R=1/2√(a²+b²), подставим значения а=4 , b=3
R=1/2√(4²+3²)=1/2√25=1/2·5=2,5
Ответ :2,5м

Answer 2

Радиус окружности, описанной около треугольника

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника.

Формула для радиуса окружности, описанной около треугольника, выглядит следующим образом:

Радиус окружности = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника)

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами длиной 5 м, 4 м и 3 м. Чтобы найти радиус окружности, описанной около этого треугольника, нам необходимо сначала найти площадь треугольника.

Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона, которая связывает длины сторон треугольника с его площадью.

Формула Герона выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (a + b + c) / 2

В нашем случае, длины сторон треугольника равны 5 м, 4 м и 3 м. Подставим эти значения в формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника.

Решение

1. Найдем полупериметр треугольника: - a = 5 м - b = 4 м - c = 3 м

Подставим значения в формулу полупериметра:

p = (5 + 4 + 3) / 2 = 6 м

2. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона: - p = 6 м - a = 5 м - b = 4 м - c = 3 м

Подставим значения в формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = √(6 * (6 - 5) * (6 - 4) * (6 - 3)) = √(6 * 1 * 2 * 3) = √36 = 6 м²

3. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника, используя формулу: - a = 5 м - b = 4 м - c = 3 м - Площадь треугольника = 6 м²

Подставим значения в формулу радиуса окружности:

Радиус окружности = (5 * 4 * 3) / (4 * 6) = 60 / 24 = 2.5 м

Ответ

Радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами длиной 5 м, 4 м и 3 м, равен 2.5 м.