Question

26) В равнобокой трапеции основания равны 12см и 18см, а боковая сторона 5см. Найдите высоту трапеции и среднюю линию. Найдите площадь трапеции. 27) Найдите периметр и площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна 2см, а диагональ 10 см. 28) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, биссектриса, проведенная к основанию, равна 6 см. Найдите основание треугольника и его площадь.

Answer 1

26)h=4
Средняя линия равна(12+18)÷2=15
27)2²+х²=10²
х²=96
х=4√6
28)ctg30°=x/6
x=6√3
Основание равно 2*6√3=12√3
S=1/2*12√3*6=36√3

Answer 2

26) Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть h - высота трапеции, а a и b - основания трапеции. Тогда по теореме Пифагора получим:

h^2 = b^2 - a^2 h^2 = 18^2 - 12^2 h^2 = 324 - 144 h^2 = 180 h = √180 h = 6√5 см

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. То есть:

средняя линия = (a + b) / 2 средняя линия = (12 + 18) / 2 средняя линия = 30 / 2 средняя линия = 15 см

Площадь трапеции можно найти, умножив среднюю линию на высоту:

площадь = средняя линия * высота площадь = 15 * 6√5 площадь = 90√5 см^2

27) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

периметр = 2 * (a + b) периметр = 2 * (2 + 10) периметр = 2 * 12 периметр = 24 см

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его стороны:

площадь = a * b площадь = 2 * 10 площадь = 20 см^2

28) Пусть a - основание равнобедренного треугольника, а h - высота, проведенная к основанию. Тогда по теореме Пифагора получим:

h^2 = (a/2)^2 - (6^2) h^2 = (a^2)/4 - 36 h^2 = (a^2 - 144)/4

Так как угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, то биссектриса делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому:

h = a/2

Подставим это в уравнение:

(a/2)^2 = (a^2 - 144)/4 a^2/4 = (a^2 - 144)/4 a^2 = a^2 - 144 144 = 0

Получили противоречие, поэтому такого треугольника не существует.