Question

диагонали четырехугольника АВСД равны и точкой О делятся пополам. Равны ли векторы: ОА и ОС

Answer 1

Да, ведь если диагонали равны, то равны и их половины

Answer 2

Давайте обозначим координаты точек A, B, C, и D в прямоугольной системе координат. Предположим, что A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), и D(x4, y4).

Так как диагонали равны и точкой О делятся пополам, можно сказать, что точка O находится посередине между каждой из пар диагональных точек.

Координаты точки O будут средними значениями координат соответствующих точек: \[O\left(\frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2}\right)\]

Теперь давайте рассмотрим векторы OA и OC.

Вектор OA: \[ \vec{OA} = \langle x_1 - 0, y_1 - 0 \rangle = \langle x_1, y_1 \rangle \]

Вектор OC: \[ \vec{OC} = \langle x_3 - 0, y_3 - 0 \rangle = \langle x_3, y_3 \rangle \]

Теперь сравним их. Если векторы OA и OC равны, то это означает, что точки A и C симметричны относительно точки O.

Сравниваем координаты: \[ \langle x_1, y_1 \rangle \stackrel{?}{=} \langle x_3, y_3 \rangle \]

Если \(x_1 = x_3\) и \(y_1 = y_3\), то векторы OA и OC равны. В противном случае, они не равны.

Таким образом, равны ли векторы OA и OC зависит от конкретных координат точек A и C, которые не были предоставлены в вашем вопросе.