Question

Луч АС-биссектриса угла ВАD, АВ=АD. Докажите равенство треугольников ВАС и DАС.

Answer 1

Т.к. АС биссектриса, следовательно угол ВАС = углу ДАС
АВ = АД из условия
АС общая сторона для треугольников, следовательно треугольники ВАС = ДАС, по двум сторонам и углу между ними.

Answer 2

Дано: треугольник \( \triangle BAD \) с лучом \( AS \) - биссектрисой угла \( \angle BAD \) и отрезками \( AB = AD \).

Нам нужно доказать, что треугольники \( \triangle BAC \) и \( \triangle DAC \) равны.

Доказательство:

1. \( AB = AD \) (дано). 2. \( AS \) - биссектриса угла \( \angle BAD \).

Это означает, что углы \( \angle BAS \) и \( \angle DAS \) равны.

3. Рассмотрим треугольники \( \triangle BAC \) и \( \triangle DAC \):

- Сторона \( BA \) равна стороне \( DA \) (по условию). - Сторона \( AC \) общая для обоих треугольников. - Угол \( \angle BAC \) равен углу \( \angle DAC \) (по свойству биссектрисы). Таким образом, по стороне-углу-стороне (СУС) треугольники \( \triangle BAC \) и \( \triangle DAC \) равны.

Таким образом, треугольники \( \triangle BAC \) и \( \triangle DAC \) равны по стороне-углу-стороне, что завершает доказательство.