Question

При каком значении m сумма векторов а(1;2) и b (-2;3) коллинеарна вектору с (3;m)?

Answer 1

Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2)
В нашем случае (a+b)= (-1:5)
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Отношение Х(a+b)/Xc = -1/3.
Значит вектор С и вектор (a+b) будкт коллинеарны  при m=-15.
Тогда  с(3;-15) и отношение координат равно -(1/3) и 5/-15=-(1/3).
Ответ:m=-15.

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное. Также можно сказать, что они коллинеарны, если один вектор является кратным другого.

Давайте проверим, коллинеарны ли векторы \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix} \) вектору \( \mathbf{c} = \begin{bmatrix} 3 \\ m \end{bmatrix} \).

Два вектора коллинеарны, если существует число \( k \) такое, что

\[ \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \]

Сравним соответствующие компоненты:

1. Для x-компонент: \(-2 = k \cdot 1\) 2. Для y-компонент: \(3 = k \cdot 2\)

Из первого уравнения получаем \(k = -2\), а из второго уравнения \(k = \frac{3}{2}\). Так как \(k\) должно быть однозначно определено, векторы не коллинеарны.

Таким образом, нет такого значения \(m\), при котором векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны вектору \( \mathbf{c} \) при \( \mathbf{c} = \begin{bmatrix} 3 \\ m \end{bmatrix} \).