Question

Если n=3, найдите углы правильного многогранника

Answer 1

29
Ответ получается 20

Answer 2

180/3 получается 60 градусов

Answer 3

Для нахождения углов правильного многогранника с n углами, используется следующая формула:

\[ \text{Угол} = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} \]

В данном случае, если \( n = 3 \), подставим значение в формулу:

\[ \text{Угол} = \frac{(3-2) \cdot 180^\circ}{3} = \frac{1 \cdot 180^\circ}{3} = 60^\circ \]

Таким образом, углы правильного треугольника равны \( 60^\circ \).

Answer 4

Если n=3, то правильный многогранник имеет грани в виде равных правильных треугольников. Такой многогранник называется тетраэдром. У тетраэдра 4 вершины, 6 рёбер и 4 грани. Число рёбер, сходящихся в каждой вершине, равно 3. Для нахождения углов правильного многогранника можно использовать формулу, приведённую в [втором результате](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8):

$$\cos \frac{\alpha}{2} = \frac{\cos \frac{\pi}{p}}{\sin \frac{\pi}{q}}$$

где $\alpha$ — двугранный угол между смежными гранями, $p$ — число сторон у грани, $q$ — число рёбер, примыкающих к вершине. Для тетраэдра $p=q=3$, поэтому

$$\cos \frac{\alpha}{2} = \frac{\cos \frac{\pi}{3}}{\sin \frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Отсюда $\alpha = 2 \arccos \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 70.53^\circ$. Это двугранный угол между двумя треугольными гранями тетраэдра. Многогранный угол при вершине тетраэдра равен сумме трёх двугранных углов, то есть $\beta = 3 \alpha \approx 211.59^\circ$. Это угол между тремя рёбрами, сходящимися в вершине тетраэдра.