Question

Какие из следующих утверждений верны? 1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны. 2. В любой треугольник можно вписать окружность. 3. Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Answer 1

Здесь все три ответа правильные. Можно все доказать, но не вижу смысла. Просто поверь на слова. 

Answer 2

1. Утверждение верно. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то это означает, что эти две прямые перпендикулярны третьей прямой. Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

2. Утверждение верно. В любой треугольник можно вписать окружность, которая называется окружностью вписанной в треугольник. Центр этой окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника, а радиус равен половине длины биссектрисы, проведенной из вершины треугольника к противоположной стороне.

3. Утверждение неверно. Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то это означает, что параллелограмм является прямоугольником, а не ромбом. Для того чтобы параллелограмм был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы все его стороны были равны.