Question

Около равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) с углом В, равным 30гр, описана окружность радиусом 7корней из2. Ее диаметр АD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите диаметр окружности, описанное около треугольника АВС

Answer 1

 Около равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) с углом В, равным 30гр, описана окружность радиусом 7корней из2. Ее диаметр АD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите диаметр окружности, описанное около треугольника АВС

Вписанный угол АВС=30° и  опирается на дугу АС=60°.
О - центр окружнсти.⇒
△ АОС равнобедренный,
На дугу АС опирается центральный ∠АОС=60°⇒
△ АОС - равносторонний. 
⇒АС=АО=7√2
∠ВАС=∠ВСА=(180°-30°):2=75°
∠АЕС=180°-60°-75°=45°
По т.синусов
 АС:sin (45°)=2R
7√2:√2/2=14
2R=14
R=7

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрической задачи. Вот подробное решение:

Пусть радиус описанной окружности равен R, а диаметр АD равен 2R. Тогда, по теореме синусов, имеем:

$$\frac{AB}{\sin \angle BAC} = \frac{AD}{\sin \angle BAD} = 2R$$

Так как треугольник АВС равнобедренный, то $\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = 75^\circ$. Также, $\angle BAD = 180^\circ - \angle BAC = 105^\circ$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$\frac{AB}{\sin 75^\circ} = \frac{2R}{\sin 105^\circ}$$

Отсюда, выражая AB, находим:

$$AB = \frac{2R \sin 75^\circ}{\sin 105^\circ}$$

Так как AB = BC, то AC = 2AB. Тогда, диаметр описанной окружности равен:

$$AC = 2AB = \frac{4R \sin 75^\circ}{\sin 105^\circ}$$

Но мы знаем, что R = 7$\sqrt{2}$. Подставляя это значение, получаем:

$$AC = \frac{28\sqrt{2} \sin 75^\circ}{\sin 105^\circ} \approx 29.8$$

Ответ: диаметр описанной окружности равен примерно 29.8.