Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов BC=12, AC=4 корней 7, Найти: cosB

Answer 1

Находишь вначале гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB=16

cos B это отношение прилежащей стороны CB к гипотенузе AB.

cos B= CB/AB= 12/16=3/4 =примерно 0,99991432757

вроде это должно быть так)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это выражается уравнением:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

где: - \( BC \) - длина гипотенузы, - \( AB \) и \( AC \) - длины катетов.

Подставим известные значения:

\[ 12^2 = AB^2 + 4^2 \]

\[ 144 = AB^2 + 16 \]

\[ AB^2 = 144 - 16 \]

\[ AB^2 = 128 \]

\[ AB = \sqrt{128} \]

\[ AB = 8\sqrt{2} \]

Теперь мы можем использовать определение косинуса. В прямоугольном треугольнике косинус угла B определяется как отношение прилегающего катета к гипотенузе:

\[ \cos B = \frac{AB}{BC} \]

Подставим значения:

\[ \cos B = \frac{8\sqrt{2}}{12} \]

Упростим дробь:

\[ \cos B = \frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Таким образом, значение косинуса угла B в данном треугольнике равно \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \).