Question

РЕШАЙТЕ!) даю большую стоимость!!!Дан треугольник ABC .Плоскость параллельная прямой AC пересекает сторону AB в точке A1 ,а сторону BC в точке C1. Вычислите длину отрезка BC1 ,если CC1 =20 см ,a A1C1:AC = 3:7

Answer 1

Так кас плоскость парралельна АС, то любая прямаю, содержащаяся в ней не перескается с АС, т.е А1С1 и АС не пересекаются, значит они парралельны. Т.к. А1С1||АС, то углы ВА1С1 и ВАС равны, аналогично углы ВС1А1 и ВСА равны, поэтому треугольники ВА1С1 и ВАС подобны по трем углам с коэффициентом подобия 3/7. Поэтому ВС1/ВС=3/7.
Пусть ВС1=х, тогда получим уравнение:
х/(х+20)=3/7
7х=3(х+20)
4х=60
х=15
Т.о. ВС1=15 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать подобие треугольников. Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть \(AC = x\), тогда \(A1C1 = \frac{3}{7}x\) (согласно условию задачи).

Также, мы знаем, что \(CC1 = 20\) см.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1C1C. Они подобны, так как углы при основании параллельны и, следовательно, соответственные углы равны.

Из подобия треугольников мы можем записать отношения соответствующих сторон:

\[\frac{AB}{A1C1} = \frac{BC}{CC1} = \frac{AC}{C1C}.\]

Так как \(A1C1 = \frac{3}{7}x\), \(CC1 = 20\) см, и \(AC = x\), мы можем записать:

\[\frac{AB}{\frac{3}{7}x} = \frac{BC}{20} = \frac{x}{BC1}.\]

Теперь давайте выразим \(BC1\), так как это то, что нас просят найти:

\[BC1 = \frac{20 \cdot BC}{x}.\]

Теперь нам нужно выразить \(AB\) через \(x\). Мы можем использовать отношение \(A1C1:AC = 3:7\):

\[\frac{A1C1}{AC} = \frac{3}{7}.\]

Подставим значения и решим уравнение относительно \(AB\):

\[\frac{\frac{3}{7}x}{x} = \frac{3}{7} = \frac{AB}{\frac{3}{7}x}.\]

Теперь мы можем подставить полученное значение \(AB\) в наше уравнение для \(BC1\):

\[BC1 = \frac{20 \cdot BC}{x} = \frac{20 \cdot \frac{AB \cdot 7}{3}}{x}.\]

Теперь можно упростить выражение:

\[BC1 = \frac{140 \cdot AB}{3x}.\]

Таким образом, длина отрезка \(BC1\) равна \(\frac{140 \cdot AB}{3x}\), где \(AB\) выражается как \(\frac{3}{7}x\). Подставим это значение:

\[BC1 = \frac{140 \cdot \frac{3}{7}x}{3x}.\]

Теперь упростим:

\[BC1 = \frac{60}{7}.\]

Итак, длина отрезка \(BC1\) равна \(\frac{60}{7}\) см.