Question

ABC-равнобедренный треугольник. основание AC=12 см.угол ABC=120 градусов. найти: высоту проведённую из основания и боковую сторону.

Answer 1

Пусть ВК высота т.к в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и бессектрисой АК=ВС=см угол АВК=СВК=60градусов т.к угол АВС=120градусов  рассмотрим треугольник АКВ прямоугольный угол ВАК=30градусам по cos30градусов=АВ/АС

АВ=корень из 3/2 разделить на 2

АВ=три корня из 3 АВ=ВС из треугольника АКВ.по sin 30 =ВК/3 корня из 3

ВК3корня из 3/2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике, две боковые стороны равны между собой, а углы при основании равны . Также, высота, проведенная из вершины к основанию, является биссектрисой и медианой этого угла.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна x, а высота, проведенная из вершины B к основанию AC, равна h. Тогда, по теореме косинусов, мы можем найти x:

$$x^2=x^2+12^2-2x\cdot 12\cdot \cos 120^\circ$$

Упростив это уравнение, мы получим:

$$x=\frac{12}{\cos 60^\circ}=\frac{12}{\frac{1}{2}}=24$$

Теперь, чтобы найти h, мы можем использовать теорему Пифагора:

$$h^2=x^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2=24^2-\left(\frac{12}{2}\right)^2=576-36=540$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, мы получим:

$$h=\sqrt{540}\approx 23.24$$

Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 24 см, а высота, проведенная из вершины B к основанию AC, равна примерно 23.24 см.