Question

Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если; AB=1,7 см, BC=3 см, CA=4,2 см, A1B1=34 дм, B1C1=60 дм, С1А1=84 дм?

Answer 1

Подобны по трем сторонам АВ:А1В1=1/20,ВC:В1С1=1/20,АС:А1С1=1/20

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли треугольники ABC и A1B1C1 подобными, необходимо проверить выполнение условия подобия треугольников.

Условие подобия треугольников гласит, что соответствующие стороны треугольников должны быть пропорциональны, а соответствующие углы должны быть равны.

Сначала проверим пропорциональность сторон треугольников ABC и A1B1C1.

AB = 1,7 см, A1B1 = 34 дм = 340 см BC = 3 см, B1C1 = 60 дм = 600 см CA = 4,2 см, C1A1 = 84 дм = 840 см

Проверим пропорциональность сторон: AB/A1B1 = 1,7/340 = 0,005 BC/B1C1 = 3/600 = 0,005 CA/C1A1 = 4,2/840 = 0,005

Заметим, что отношение длин сторон треугольника ABC к соответствующим сторонам треугольника A1B1C1 одинаково и равно 0,005. То есть стороны треугольников ABC и A1B1C1 пропорциональны.

Теперь проверим равенство соответствующих углов треугольников ABC и A1B1C1.

Угол ABC и угол A1B1C1 соответствуют стороне BC. Угол BCA и угол B1C1A1 соответствуют стороне CA. Угол CAB и угол C1A1B1 соответствуют стороне AB.

Углы треугольников ABC и A1B1C1 равны, так как соответствующие им стороны пропорциональны.

Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 подобны.