Question

Помогите. Решите хотя бы что-то. 1. Луч ОМ проходит между сторонами РОТ, равного 100°. Найдите угла РОМ и МОТ, если: 1) угол МОТ на 30° больше угла РОМ. 2) градусные меры углов МОТ и РОМ относятся как 3:1. 2. Длина отрезка равна 6,6 см. Точка отрезка делит его на части, пропорциональные числам 4 и 7. Найдите расстояние от середины большей из этих частей до ближайшего к ней конца отрезка. 3. Между сторонами не развёрнутого угла AOB проведены два луча ОС и ОD так, что ∠ BOC = 100°, ∠COD = 80°. Найдите угол AOB, если угол между биссектрисой угла COD и лучом ОA равен 70°

Answer 1

1.решаем с помощью уравнения
x+30+x=100°
2x+30=100°
2x=70°
x=35
MOT=35°
POM=35+30=65°

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по порядку.

1. Углы РОМ и МОТ в треугольнике ОМТ: Пусть угол РОМ равен \(x\). Тогда угол МОТ будет \(x + 30\) (согласно условию). Также, по условию, градусные меры углов МОТ и РОМ относятся как 3:1.

У нас есть уравнение: \[3x = x + 30\] Решим его: \[2x = 30\] \[x = 15\]

Таким образом, угол РОМ равен 15°, а угол МОТ равен \(15 + 30 = 45°\).

2. Разделение отрезка: Длина отрезка равна 6.6 см. Пусть точка, делящая отрезок, находится на расстоянии \(4k\) от начальной точки и \(7k\) от конечной точки, где \(k\) - коэффициент пропорциональности.

У нас есть уравнение: \[4k + 7k = 6.6\] \[11k = 6.6\] \[k \approx 0.6\]

Теперь найдем расстояние от середины большей из частей (которая соответствует 7k) до ближайшего к ней конца отрезка: \[0.5 \cdot 7k = 0.5 \cdot 7 \cdot 0.6 \approx 2.1\] Таким образом, расстояние равно примерно 2.1 см.

3. Угол AOB: Для нахождения угла AOB воспользуемся фактом, что сумма углов внутри треугольника равна 180°.

У нас есть: \[\angle BOC = 100°, \quad \angle COD = 80°, \quad \angle AOC = 180° - \angle BOC - \angle COD\] \[\angle AOC = 180° - 100° - 80° = 0°\]

Так как угол AOC равен 0°, а это прямая линия, то и угол AOB равен половине этой величины: \[\angle AOB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 0° = 0°\]

Итак, получаем следующие ответы: 1. Угол РОМ равен 15°, а угол МОТ равен 45°. 2. Расстояние от середины большей из частей до ближайшего к ней конца отрезка составляет примерно 2.1 см. 3. Угол AOB равен 0°.