Question

1. Найдите объем шара диаметром 6 см. 2. Найдите объем конуса, осевым сечением которого является равносторонний треугольник со стороной 4√3 см.

Answer 1

Чтобы найти объем. нужно найти R-радиус 3, пи-постоянная, пи-3,14 R-1/2 D-1/2 6-3-4/3 3,14 ЗАЗ-113.04 Ответ 113.04

Answer 2

V=4/3ПR^3 
R=D/2=3
V=4/3*П3^3=36П см^3

Answer 3

1. Объем шара с диаметром 6 см:

Объем шара вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) - радиус шара. Для нашего случая, диаметр \( d \) равен 6 см, следовательно, радиус \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.

Подставим значение радиуса в формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 \]

\[ V = \frac{4}{3} \pi 27 \]

\[ V = 36 \pi \, см^3 \]

Таким образом, объем шара с диаметром 6 см равен \( 36 \pi \, см^3 \).

2. Объем конуса с осевым сечением, являющимся равносторонним треугольником со стороной \(4\sqrt{3}\) см:

Объем конуса вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( r \) - радиус основания конуса, а \( h \) - высота конуса.

В данном случае, нам нужно определить радиус и высоту конуса. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, поэтому радиус вписанной окружности (радиус описанной окружности) этого треугольника равен половине длины стороны треугольника.

\[ r = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \, см \]

Для нахождения высоты конуса, можно использовать теорему Пифагора внутри равностороннего треугольника. Высота \( h \) - это отрезок от вершины треугольника до середины одной из его сторон. Половина стороны равностороннего треугольника равна \(\frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) см.

Теперь подставим значения в формулу объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (2\sqrt{3})^2 \cdot (2\sqrt{3}) \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 12 \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ V = 8\pi\sqrt{3} \, см^3 \]

Таким образом, объем конуса с осевым сечением в виде равностороннего треугольника со стороной \(4\sqrt{3}\) см равен \(8\pi\sqrt{3} \, см^3\).