Question

В треугольнике ABC AB=BC, AC=8, точка E лежит на стороне BC, причём BE=EC. Точка E делит периметр треугольника ABC (считая от вершины A) на две части, из которых одна больше другой на 2. Найти AB.

Answer 1

Из условия понятно, что треугольник равнобедренный. Допустим, что сторона АВ=Х, тогда и ВС=Х. Зная, что точка Е делит сторону ВС пополам,можем сказать, что ВЕ=ЕС=Х:2

Периметр первой части треугольника АВЕ=Х+$\frac{x}{2}$
Периметр второй части треугольника  АСЕ=8+$\frac{x}{2}$
Зная, что одна часть на 2 больше другой, составим уравнение
2+(х+$\frac{x}{2}$)=$\frac{x}{2}$+8
х=8-2
х=6 это наша сторона АВ
Ответ: 6

Answer 2

Давайте разберёмся с данным геометрическим условием.

У нас есть треугольник ABC, где AB = BC и AC = 8. Точка E лежит на стороне BC, и BE = EC. Пусть \(AE = x\), тогда \(EC = BC - BE = BC - x\).

Также у нас есть информация о том, что точка E делит периметр треугольника ABC на две части, из которых одна больше другой на 2. Периметр треугольника ABC равен сумме его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC = AB + AB + 8 = 2AB + 8

Теперь мы можем создать уравнение на основе условия задачи:

\(AB + x = AB + BC - x + 2\)

Заметим, что \(BC = AB\) (по условию задачи), заменим это значение:

\(AB + x = 2AB - x + 2\)

Теперь выразим \(x\) через \(AB\):

\(2x = AB + 2\)

\(x = \frac{AB + 2}{2}\)

Также, учитывая, что \(AC = 8\) и \(AC = AB + BC = 2AB\), мы можем выразить \(AB\) через \(AC\):

\(2AB = 8\)

\(AB = 4\)

Теперь, зная, что \(x = \frac{AB + 2}{2}\), мы можем вычислить \(x\):

\(x = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Итак, мы нашли, что \(AB = 4\) и \(x = 3\).