Question

ПОМОГИТЕ умоляю ПОЖАЛУСТА очень надо. Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что диагонали AC и BD (т.е. отрезки) пересекаются в точке O. Также про этот четырехугольник известно, что периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину AO, если BO=10, CO=7 BC=4. Периметр (треугольника) — сумма длин всех сторон (треугольника). ПОДСКАЗКА Так как периметр ABC равен периметру ABD (AB — общая сторона этих треугольников), то AC+BC=AD+BD. Выведите аналогичное равенство для других двух равных треугольников.

Answer 1

АС+ВС=АД+ВД
ВД+ВС=АД+АС
вычтем из первого равенства второе
АС-ВД=ВД-АС
2АС=2ВД
АС=ВД
также вычтем из первого равенства второе, только поменяв во втором равенстве левую часть с правой
ВС-АД=АД-ВС
2ВС=2АД
ВС=АД
получаем что треугольники АВД АВС равны   (по трем сторонам) получается что углы АВД и ВАС равны тогда треугольник АВО равнобедренный следовательно ВО=АО=10

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте обозначим длины сторон четырехугольника ABCD как a, b, c и d, соответственно. Тогда, по условию, мы имеем:

Периметр ABC = Периметр ABD a + b + BO + CO = a + d + BO + AO CO - AO = d - b

Периметр ACD = Периметр BCD a + c + CO + AO = b + c + CO + BO AO - BO = b - a

Сложив эти два равенства, получим:

2(CO - AO) = (d - b) + (b - a) CO - AO = (d - a) / 2

Теперь, подставив известные значения, получим:

7 - AO = (10 - 4) / 2 AO = 7 - 3 AO = 4

Ответ: длина AO равна 4.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.