Question

Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 6см і 10см .Знайдіть синус гострого кута ,який лежить проти більшого катета

Answer 1

Дано 
Катет a = 6
Гипотенуза c = 10

Найдем второй катет
b = корень (10^2 - 6^2) = корень (100 - 36) = 8

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе
sin x = b / c = 8/10 = 4/5

Ответ sin x = 4/5

Answer 2

У прямокутному трикутнику, де один із кутів прямий (90 градусів), ми можемо використовувати тригонометричні функції для визначення відносних довжин сторін. Дано, що катети трикутника дорівнюють 6 см і 10 см.

Позначимо катети як \(a = 6\) см і \(b = 10\) см, а гіпотенузу як \(c\).

За теоремою Піфагора, гіпотенуза \(c\) обчислюється за формулою:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

В нашому випадку:

\[ c = \sqrt{6^2 + 10^2} \]

\[ c = \sqrt{36 + 100} \]

\[ c = \sqrt{136} \]

Тепер, ми можемо використовувати визначення синусу гострого кута. У прямокутному трикутнику для гострого кута \(A\), що лежить проти катету \(a\), синус визначається як відношення протилежної сторони до гіпотенузи:

\[ \sin(A) = \frac{a}{c} \]

В нашому випадку:

\[ \sin(A) = \frac{6}{\sqrt{136}} \]

Щоб отримати більш точне числове значення, можна обчислити значення кореня та раціоналізувати дріб:

\[ \sin(A) = \frac{6}{\sqrt{136}} \cdot \frac{\sqrt{136}}{\sqrt{136}} \]

\[ \sin(A) = \frac{6\sqrt{136}}{136} \]

\[ \sin(A) = \frac{6\sqrt{34}}{34} \]

\[ \sin(A) = \sqrt{34}/6 \]

Отже, синус гострого кута \(A\) дорівнює \(\sqrt{34}/6\).