Question

Высота прямоугольного треугольника,проведённая к гипотенузе,делит её на отрезки,один из которых равен 27 см.Найдите периметр треугольника,если высота равна 36 см

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, СН-высота на АВ=36, АН=27, СН в квадрате=АН*ВН, 1296=27ВН, ВН=48, АВ=АН+ВН=27+48=75, АС=корень(АН*АВ)=корень(27*75)=45, ВС=корень(ВН*АВ)=корень(48*75)=60, периметр=75+45+60=180

Answer 2

Для решения данной задачи о высоте прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, можно использовать теорему Пифагора и его связь с подобными треугольниками.

Дано: - Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 36 см. - Один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равен 27 см.

Нахождение другого отрезка гипотенузы

Мы знаем, что высота делит гипотенузу на два отрезка. Пусть один из отрезков равен 27 см, обозначим его как x. Тогда другой отрезок будет равен гипотенузе минус этот отрезок, т.е. гипотенуза - x. Имеем уравнение: x + (гипотенуза - x) = гипотенуза.

Зная, что один отрезок равен 27 см, подставим это значение в уравнение: 27 + (гипотенуза - 27) = гипотенуза.

Упрощаем уравнение: 27 + гипотенуза - 27 = гипотенуза. гипотенуза = гипотенуза.

Таким образом, другой отрезок гипотенузы также равен гипотенузе, то есть 27 см.

Нахождение периметра треугольника

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его сторон. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

В нашем случае, гипотенуза равна 27 см, один катет равен 36 см (высота), и другой катет будет равен корню из суммы квадратов гипотенузы и высоты.

Используя теорему Пифагора, получаем: квадрат гипотенузы = квадрат одного катета + квадрат другого катета. 27^2 = 36^2 + квадрат другого катета.

Решим уравнение: 729 = 1296 + квадрат другого катета. квадрат другого катета = 729 - 1296. квадрат другого катета = -567.

Так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа, это значит, что треугольник не существует.

Поэтому невозможно найти периметр треугольника в данном случае.