Question

Тікбұрыштың гипотенузасының ұзындығы 8 см ал бір сүйір бұрышы 30 градус үшбұрыштың ауданын табыңдар.

Answer 1

△ABC, ∠ABC=90°

AB - a
BC - b
AC - c

∠α=30°, c=8 см
S△ = ?

S△ = 1/2 ab
a = c · sin α
b = c · cos α

S△ = 1/2 c² · sin α · cos α

S△ = 1/2 · 64 · 1/2 · √3/2 = 8√3 (см)

 

Answer 2

Тікбұрыштың гипотенузасының ұзындығы 8 см ал, бір сүйір бұрышы 30 градус. Біз өзіміз сүйір бұрышының қалыптасуын анықтау керек. Сондықтан, тікбұрыштың ауданын табу үшін, біз сүйір бұрышының қалыптасуын білуіміз керек.

Сүйір бұрышының қалыптасуы

Сүйір бұрышының қалыптасуын табу үшін, біз теоремаға қол жетеміз. Егер тікбұрыштың гипотенузасы 8 см болса және бір сүйір бұрышы 30 градус болса, онда біз өзіміз теоремаға қол жетеміз.

Теорема: Тікбұрыштың гипотенузасының ұзындығының квадраты, бұрыштың басының қвадраты мен бұрыштың қалқыптығының қвадратының суммасына тең болады.

Теореманың формуласы:

c^2 = a^2 + b^2

Бізде гипотенуза (c) 8 см болып табылады және бір сүйір бұрышының басы (a) қалқыптығы (b) 30 градус болып табылады. Осы мәндерді формулага салып, ауданын табу үшін есептейміз.

Ауданын табу

Теореманың формуласын пайдалана отырып, ауданы табу үшін бізде қалқыптың ұзындығын (a) табу керек. Біз өзіміз қалқыптың ұзындығын табу үшін теореманың формуласын қолданамыз.

Теореманың формуласы:

a = c * sin(A)

Бізде гипотенуза (c) 8 см болып табылады және бір сүйір бұрышының басы (a) қалқыптығы (b) 30 градус болып табылады. Осы мәндерді формулага салып, ауданын табу үшін есептейміз.

Ауданы табу үшін, біз қалқыптың ұзындығын (a) табу үшін теореманың формуласын қолданамыз:

a = 8 * sin(30°)

Есептеу жасағанда, біз қалқыптың ұзындығының мәнін табамыз:

a = 8 * 0.5 = 4 см

Сондай-ақ, тікбұрыштың ауданы 4 см^2 болады.

Нәтиже

Тікбұрыштың гипотенузасының ұзындығы 8 см ал, бір сүйір бұрышы 30 градус. Ауданы табу үшін, біз қалқыптың ұзындығын табу үшін теореманың формуласын қолданамыз. Есептеу арқылы, ауданы 4 см^2 болады.