Question

Основания трапеции =20 и 30.Углы при БОЛЬШЕМ основании 15 и 75.НАЙТИ отрезок ,соединяющий середины оснований. СРОЧНО!

Answer 1

Смотри картинку.       20 символов                                                         

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a > b \), углы при большем основании как \( A \) и \( B \), где \( A = 15^\circ \) и \( B = 75^\circ \), а отрезок, соединяющий середины оснований, обозначим как \( c \).

Так как сумма углов внутри треугольника равна \( 180^\circ \), то у нас есть два треугольника: треугольник \( ABC \) и его дополнение \( ADC \).

Треугольник \( ABC \): - Угол \( A = 15^\circ \). - Угол \( B = 75^\circ \). - Угол \( C \) можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).

\[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 15^\circ - 75^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, треугольник \( ABC \) — прямоугольный треугольник.

Теперь обратим внимание на дополнительный треугольник \( ADC \), который также прямоугольный.

Так как \( AD \parallel BC \) (параллельны), угол \( D \) также равен \( 90^\circ \).

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника \( ABC \) и \( ADC \), и они подобны, потому что у них общий угол \( A \) (или \( D \)) и противоположные углы \( B \) и \( C \) равны.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим длины отрезков как \( AC = x \) и \( BD = y \).

\[ \frac{AD}{AB} = \frac{DC}{BC} \]

\[ \frac{y}{a} = \frac{x}{b} \]

Так как \( a = 30 \) и \( b = 20 \), подставим значения:

\[ \frac{y}{30} = \frac{x}{20} \]

Теперь найдем соотношение между \( x \) и \( y \):

\[ 20y = 30x \]

\[ 2y = 3x \]

\[ y = \frac{3}{2}x \]

Таким образом, длина отрезка \( BD \) в три раза меньше длины отрезка \( AC \).

Теперь, чтобы найти отрезок, соединяющий середины оснований, мы можем использовать теорему о серединном перпендикуляре. Она утверждает, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллельной третьей стороне, равен половине длины этой третьей стороны.

В данном случае, отрезок \( c \) (соединяющий середины оснований) равен половине разности длин оснований:

\[ c = \frac{1}{2}(a - b) = \frac{1}{2}(30 - 20) = \frac{1}{2}(10) = 5 \]

Таким образом, отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен 5.