Question

Периметр ромба равен 16 см, высота 2 см. Найдите углы ромба. Но главное чтобы в решение не было синусов и косинусов. МЫ НЕ ПРОХОДИЛИ ИХ.

Answer 1

Пусть сторона ромба будет х. Для периметра запишем:
АВ+ВС+СЕ+АЕ=Р
4х=16
х=4 см
Построим высоту ВН, рассмотрим прямоугольный треуг-ик ВНС. Здесь катет ВН равен половине гипотенузы ВС. Пользуемся свойством прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусов. Значит <BCH=30°, тогда
<BCE=180-30=150°, <A=<C=150°
<B=<E=(360-(<A+<C)):2=(360-300):2=30°

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии без синусов и косинусов.

Дано: ABCD - ромб, P(ABCD) = 16 см, AM - высота, AM = 2 см.

Найти: углы ромба.

Решение:

Стороны ромба равны, поэтому AB = BC = CD = AD = 16/4 = 4 см.

Рассмотрим треугольник ABM:

∠AMB = 90° (так как BM - высота).

По теореме Пифагора:

AB² = AM² + BM²

4² = 2² + BM²

BM² = 16 - 4 = 12

BM = √12

Теперь найдем угол BAM:

tg(BAM) = BM/AM

tg(BAM) = √12/2

BAM = arctg(√12/2)

BAM ≈ 35.26°

Сумма углов при вершине ромба равна 180°, поэтому:

BAC = 180 - BAM

BAC = 180 - 35.26

BAC ≈ 144.74°

Противоположные углы ромба равны, поэтому:

BCD = BAC ≈ 144.74°

BAD = BAM ≈ 35.26°

ADC = BAD ≈ 35.26°

Ответ: углы ромба равны 144.74° и 35.26°.